Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия:

+А. И. Цаплин
В. Н. Нечаев, науч. сотр., каф. общей физики, эл. почта: nechvladimir@mail.ru

Предложена математическая модель, описывающая динамику неравновесного тепломассопереноса в технологическом процессе магниетермического восстановления титана из TiCl4. Процесс характеризуется высокими затратами энергии: на получение одной тонны губчатого титана требуется затратить свыше 5 МВт·ч электроэнергии. Расчетная область реактора представлена в осесимметричном приближении. Постановка краевой задачи включает уравнения в переменных температура – завихренность – функция тока для области, изначально полностью занятой расплавом магния. Модель, реализованная конечно-разностным методом на регулярной сетке, учитывает теплоту экзотермических реакций, парообразование внутри реактора, тепловые воздействия на его границе. На основе разработанного авторами программного комплекса компьютерной реализации математической модели проведены многопараметрические расчеты с целью исследования влияния на тепловую и гидродинамическую обстановку в объеме реактора таких параметров, как масса и расход TiCl₄, время выдержки между подачами отдельных его порций, обеспечивающие наименьший расход подводимой к реактору энергии. Представлены результаты численного моделирования неизотермического течения в объеме реактора при подаче отдельной порции TiCl₄. Показано, что образование многовихревой структуры влияет на перенос продуктов реакции в нижнюю часть реактора. Для реактора с цикловой производительностью 4,8 т губчатого титана рекомендован рациональный режим порционной подачи TiCl₄, при котором обеспечивается удовлетворительное разделение расплавов магния и MgCl₂ при максимальной произво дительности технологического процесса.

Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках базовой части государственного задания, проект № 1599 «Математическое моделирование тепломассопереноса в расплаве и пористой среде при электромагнитных воздействиях», а также гранта РФФИ (проект № 13-08-96004-р_урал_а).

1. Забелин И. В. 50 лет по пути научного прогресса // Цветные металлы. 2006. № 8. С. 90–93.
2. Парфенов О. Г., Пашков Г. Л. Проблемы современной металлургии титана. — Новосибирск : Изд-во СО РАН, 2008. — 279 с.
3. Нечаев В. Н., Цаплин А. И. Обзор способов получения губчатого титана // Титан. 2015. № 3 (49). С. 4–13.
4. Эйдензон М. А. Магний. — М. : Металлургия, 1969. — 352 с.
5. Танкеев А. Б., Рымкевич Д. А., Путина О. А., Путин А. А., Нечаев В. Н. Интенсификация технологического режима процесса восстановления в аппарате производительностью 4,8–5 т губчатого титана за цикл // Титан. 2007. № 1 (20). С. 3–8.

6. Цаплин А. И., Нечаев В. Н. Численное моделирование неравновесных процессов тепломассопереноса в реакторе для получения пористого титана // Вычислительная механика сплошных сред. 2013. Т. 6, № 4. С. 483–490. DOI: 10.7242/1999-6691/2013.6.4.53
7. Kholpanov L. P., Prokudina L. A. Mathematical modeling of unstable mass transfer complicated by chemical reactions // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. 2005. Vol. 39, No. 1. Р. 36–46.
8. Kholpanov L. P., Polyakov Yu. S. Mathematical modeling of turbulent heat and mass transfer with chemical conversions // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. 2006. Vol. 40, No. 5. Р. 454–464. DOI: 10.1134/S0040579506050022
9. Permikin D. V., Zverev V. S. Mathematical model on surface reaction diffusion in the presence of front chemical reaction // International journal of heat and Mass Transfer. 2013. Vol. 57, No. 1. P. 215–221.
10. Deka R. K., Paul A. Magnetic field effects on unsteady convectively driven flow past an infinite vertical cylinder in the presence of chemical reaction // Magnetohydrodynamics. 2014. Vol. 50, No. 1. P. 45–58.
11. Nekrasov A. K., Nekrasova E. I., Kholpanov L. P. Mathematical simulation of dispersed phase dynamics for the nonisothermal free convection of a heterogeneous medium in a vertical cylindrical reactor // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. 2008. Vol. 42, No. 2. Р. 142–149.
12. Svetlov S. A., Spiridonov F. F., Alekseenko S. A. Modeling of the liquid flow in the upstream portion of a cylindrical channel // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. 2005. Vol. 39, No. 1. Р. 57–61.
13. Belkacem Ould Said, Noureddine Retiel, El Hadi Bouguerra. Numerical Simulation of Natural Convection in a Vertical Conical Cylinder Partially Annular Space // American Journal of Energy Research. 2014. Vol. 2, No. 2. Р. 24–29.
14. N. Ameer Ahamad, Hasan Ahmed Mohamed Hassan El Arabawy, Syed Iqbal Ahmed. Visualization of Natural Convection in a Vertical Annular Cylinder with a Partially Heat Source and Varying wall Temperature // Int. Journal of Engineering Research and Applications. 2014. Vol. 4, No. 9. Р. 185–197.
15. Шеремет М. А. Математическое моделирование нестационарной сопряженной термогравитационной конвекции в замкнутом наклонном цилиндре // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. 2011. № 4 (3). С. 1272–1274.
16. Шеремет М. А. Пространственные режимы сопряженной естественной конвекции в вертикальном цилиндре в условиях теплообмена с внешней средой // Вычислительная механика сплошных сред. 2010. Т. 3, № 4. С. 112–123.
17. Хорошев А. С., Шахов В. Г. Моделирование ламинарного свободно-конвективного течения в длинном вертикальном цилиндре // Известия Самарского научного центра РАН. 2011. Т. 13, № 4. С. 72–76.
18. Kirpo M., Jakovis A., Baake E., Nacke B. Analysis of experimental and simulation data for the liquid metal flow in a cylindrical vessel // Magnetohydrodynamics. 2007. Vol. 43, No. 2. P. 161–172.
19. Abricka M., Gelfgat Yu., Krmiš J. The influence of combined electromagnetic fields on the heat and mass transfer in a cylindrical vessel with the melt // Magnetohydrodynamics. 2007. Vol. 43, No. 2. P. 173–182.
20. Denisov S., Dolgikh V., Kolesnichenko I., Khalilov R., Khripchenko S., Verhille G., Plihon N., Pinton J.-F. Flow of liquid metal in a cylindrical crystallizer generating two-directional mhd-stirring // Magnetohydrodynamics. 2010. Vol. 46, No. 1. P. 69–78.
21. Некрасова Е. И., Холпанов Л. П., Некрасов А. К. Математическое моделирование механики многофазных сред при межфазном взаимодействии // Современная наука : сб. науч. статей. 2010. № 2 (4). С. 159–164.
22. Тарасов А. В. Металлургия титана. — М. : Академкнига, 2003. — 328 с.
23. Бабичев А. П., Бабушкина Н. А., Братковский А. М. и др. Физические величины : справочник / под ред. И. С. Григорьева, Е. З. Мейлихова. — М. : Энергоатомиздат, 1991. — 1232 с.
24. Яценко А. П., Петрунько А. Н., Щербань Р. А. Особенности разделения магния и хлорида магния в процессе магниетермического восстановления тетрахлорида титана // Сб. тр. Междунар. конф. «Ti–2008 в СНГ». — Санкт-Петербург, 18–21 мая 2008. — Киев : ИМФ им. Г. В. Курдюмова НАНУ, 2008. С. 104–112.