Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, Екатеринбург, Россия:

В. П. Жуков, профессор кафедры металлургии цветных металлов
В. Г. Лисиенко, профессор кафедры автоматики и управления в технических системах
А. В. Лаптева, преподаватель кафедры автоматики и управления в технических системах

Технический университет УГМК, Верхняя Пышма, Россия:

С. И. Холод, зам. заведующего кафедрой металлургии, эл. почта: hsi503@yandex.ru

В процессе огневого рафинирования черновой меди получают медные аноды, качество которых зависит в основном от количества примесей в исходной шихте и параметров процесса. Цель настоящей работы заключается в разработке методологии расчета оптимального состава шихты, удовлетворяющего условиям минимального содержания в ней примесей, на основе массива данных о химическом составе компонентов, выпускаемых различными медеплавильными предприятиями. На основе математического аппарата линейного программирования разработана технологическая модель, позволяющая оперативно рассчитывать количество загружаемых шихтовых материалов, содержащих сырье различного химического состава, с минимальным содержанием примесей для оптимизации продолжительности основных технологических операций огневого рафинирования. Приведен пример решения шихтовой задачи при рафинировании меди различного качества от нескольких заводов, в результате которого обоснована доля каждого вида чернового металла, обеспечивающая минимизацию средневзвешенного состава по примесным металлам и элементам. При создании алгоритма целевой функции использовано допущение, предусматривающее отсутствие данных о химическом составе медного лома и других компонентов, которые могут входить в состав шихты. Установлено, что описанная методология с применением классического метода решения системы линейных уравнений с использованием прикладного пакета Microsoft Excel для оптимизации состава шихты по примесям адекватна, так как для нее существует единственное решение. Полученные целевая функция и система линейных алгебраических уравнений позволяют рассчитывать оптимальный состав шихты при любом числе поставщиков и переменном химическом составе черновой меди. Предложенную методику расчета оптимального состава шихты можно использовать для автоматического контроля концентрации кислорода, подаваемого в расплав, в условиях повышенных требований, предъявляемых к ресурсоэнергосбережению и качеству анодной меди. Результаты линейного программирования согласуются с основными физико-химическими принципами окислительного рафинирования и могут представлять интерес для практики анодной плавки.

1. Жуков В. П., Скопов Г. В., Холод С. И. Пирометаллургия меди. — Екатеринбург : УрО РАН, 2016. — 632 с.
2. Selivanov E. N., Popov A. I., Selmenskikh N. I., Lebed A. B. Oxide inclusions in copper during its fire refining // Nonferrous Metals. 2013. No. 2. P. 19–22.
3. Жуков В. П., Спитченко С. А., Новокрещенов С. А., Холод С. И. Рафинирование меди. — Екатеринбург : УрФУ, 2010. — 317 с.
4. Набойченко С. С., Агеев Н. Г., Дорошкевич А. П. и др. Процессы и аппараты цветной металлургии. — Екатеринбург : Изд-во УрФУ, 2013. — 564 с.
5. Агеев Н. Г. Моделирование процессов и объектов в металлургии. — Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2016. — 108 с.
6. Краснов М. Л., Киселев А. И., Макаренко Г. И. и др. Вся высшая математика. Том 6. Вариационное исчисление, линейное программирование, вычислительная математика, теория сплайнов. — М. : Либроком, 2013. — 256 c.
7. Рудык Б. М. Линейная алгебра. — М. : НИЦ ИНФРА-М, 2013. — 318 c.
8. Шевцов Г. С. Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты. — М. : Магистр, НИЦ ИНФРА-М, 2013. — 528 c.
9. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применение. — М. : Мир, 1980. — 456 с.
10. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. — М. : Мир, 1998. — 575 с.
11. Лунгу К. Н. Линейное программирование. Руководство к решению задач. — М. : Физматлит, 2005. — 128 с.
12. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах : уч. пособие — Электрон. дан. — СПб. : Лань, 2011. — 352 с.
13. Банди Б. Основы линейного программирования : пер. с англ. — М.: Радио и связь, 1989. — 176 с.
14. Лунгу К. Н., Норин В. П., Письменный Д. Т. Сборник задач по высшей математике. — М. : Айрис-пресс, 2011. — 592 с.
15. Vanderbei R. J. Linear Programming: Foundations and Extensions. — Berlin : Springer, 2007. — 464 p.
16. Davenport W. G., King M., Schlesinger M., Biswas A. K. Extractive metallurgy of copper. — Oxford : Elsevier, 2002.
17. Zhaofeng Wang, Man Yao, Xudong Wang, Xiaobing Zhang, Longsheng Yang, Hongzhou Lu, Xiong Wang. Inverse problem-coupled heat transfer model for steel continuous casting // Journal of Materials Processing Technology. 2014. Vol. 214, No. 1. P. 44–49.
18. Venkata Rao R., Kalyankar V. D., Waghmare G. Parameters optimization of selected casting processes using teaching-learning-based optimization algorithm // Applied Mathematical Modelling. 2014. Vol. 38, No. 23. P. 5592–5608.
19. Huijun Feng, Lingen Chen, Zhihui Xie, Zemin Ding, Fengrui Sun. Еneralized constructal optimization for solidification heat transfer process of slab continuous casting based on heat loss rate // Energy. 2014. Vol. 66. P. 991–998.
20. Vertnik R., Šarler B. Solution of a continuous casting of steel benchmark test by a meshless method // Engineering Analysis with Boundary Elements. 2014. Vol. 45. P. 45–61.