Химико-металлургический институт им. Ж. Абишева, Караганда, Казахстан:

В. П. Малышев, заведующий лабораторией энтропийно-информационного анализа, эл. почта: eia_hmi@mail.ru
А. М. Макашева, главный научный сотрудник лаборатории энтропийно-информационного анализа

Показано фундаментальное значение распределения Больцмана для выражения любых барьеров активации физических, химических и механических процессов и расчета соответствующих свойств, включая определяемые по уравнениям Аррениуса и Френкеля, а также по вероятностным моделям измельчения материалов. С этой целью распределение Больцмана проанализировано в дискретной и непрерывной формах и обосновано единое выражение доли сверхбарьерных частиц для любой границы хаотизации и тем самым активации вещества. При этом впервые для дискретного и непрерывного распределения Больцмана использован предложенный авторами коэффициент соразмерности, что позволило найти взаимный переход к каждому из них и обосновать единство выражения для тепловых барьеров активации. Показано, что уравнение Френкеля более корректно подходит для выражения не вязкости, а текучести, так как в этом случае экспонента приобретает форму, адекватную получаемой по вероятностному распределению Больцмана и однотипную с уравнением Аррениуса. При этом энергия активации вязкого течения, определяемая по уравнению Френкеля, становится более точной. Сама же экспонента в более корректном выражении с повышением температуры от нуля до бесконечности изменяется от нуля до единицы, приобретая вероятностный смысл преодоления барьера активации текучести. В традиционной записи уравнения Френкеля экспонента в тех же условиях изменяется от бесконечности до единицы, что лишает ее вероятностного смысла и тем самым связи с распределением Больцмана. Однако при обработке данных вязкости по уравнению Френкеля формально находимая энергия активации оказывается равной определяемой по уравнению текучести, что обусловлено тождественным преобразованием уравнения Френкеля в уравнение текучести. При выводе уравнения для вероятности измельчения материалов показано, что во избежание абсурдных результатов, подобных получаемым при анализе экспоненты в уравнении Френкеля, энергию механического воздействия следует не вычитать из энергии активации, а прибавлять к тепловой энергии вещества, тем самым расширяя смысл распределения Больцмана.

Работа выполнена в рамках грантового проекта № AP05130844/ГФ4 МОН РК.

1. Schick M., Brillo J., Ergy I., Hallstedt B. Viscosity of Al – Cu liquid alloys: measurement and thermodynamic description // Journal of Materials Science. 2012. Vol. 47, No 23. P. 8145–8152.
2. Зимон А. Д. Физическая химия. — М. : Красанд, 2015. — 318 с.
3. Буданов В. В., Максимов А. И. Химическая термодинамика : уч. пособие. — СПб. : Лань, 2016. — 320 с.
4. Ефремов Ю. С. Статистическая физика и термодинамика : уч. пособие. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Юрайт, 2017. — 209 с.
5. Зарубин Д. П. Физическая химия : уч. пособие. — М. : Инфра-М, 2017. — 476 с.
6. Schmidt P., Schafer R. Methods in Physical Chemistry. — Manchester : John Willey & Sons Limited, 2017. — 370 p.
7. Atkins P. W., Julio de Paula. Elements of Physical Chemistry. — Oxford : W. H. Freeman and Company, 2016. — 656 p.
8. Корчемкина Н. В., Пастухов Э. А., Селиванов Е. Н., Ченцов В. П. Структура и свойства расплавов меди с алюминием, оловом и свинцом. — Екатеринбург : ООО «УИПЦ», 2014. — 182 с.
9. Monk Paul M. S. Physical chemistry: understanding our chemical world. — Manchester : John Wiley & Sons Ltd, Manchester Metropolitan University, UK, 2004. — 619 p.
10. Rogers D. W. Concise Physical Chemistry. — Brooklyn : John Wiley & Sons, Inc. (Canada), 2013. — 405 p.
11. Больцман Л. Избранные труды. Молекулярно-кинетическая теория газов. Термодинамика. Статистическая механика. Теория излучения. Общие вопросы физики. — М. : Наука, 1984. — 590 с.
12. Малышев В. П., Макашева А. М., Зубрина Ю. С. О взаимосвязи и соразмерности дискретных и непрерывных зависимостей // Доклады НАН РК. 2016. № 1. С. 49–56.
13. Malyshev V. P., Zubrina Ju. S., Makasheva A. M. Analytical determination of the statistic Sum and the Boltzmann distribution // Abstracts of the XXI International Conference on Chemical Thermodynamics in Russia, RCCT-2017. — Novosibirsk : Akadem gorodok, 2017. P. 74.
14. Malyshev V. P., Zubrina Yu. S., Makasheva A. M. Quantization of particle energy in the analysi s of the Boltzmann distribution and entropy // Journal of Mathematics and System Science. 2017. № 10. P. 278–288.
15. Леонтович М. А. Введение в термодинамику. Статистическая физика. — СПб. : Лань, 2008. — 432 с.
16. Френкель Я. И. Кинетическая теория жидкостей. — Москва – Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2004. — 424 с.
17. Шпильрайн Э. Э., Фомин В. А., Сковородько С. Н., Сокол Г. Ф. Исследование вязкости жидких металлов. — М. : Наука, 1983. — 243 с.
18. Ходаков Г. С. Физика измельчения. — М. : Наука, 1972. — 307 с.
19. Малышев В. П., Юн А. Б., Синянская О. М., Зубрина Ю. С. Адаптация вероятностной модели измельчения к работе шаровых барабанных мельниц // Цветные металлы. 2017. № 10. С. 17–24. DOI: 10.17580/tsm.2017.10.02
20. Малышев В. П., Макашева А. М., Зубрина Ю. С. Влияние масштабного фактора на скорость процесса измельчения в шаровых мельницах различного размера // Обогащение руд. 2016. № 3. С. 9–13. DOI: 10.17580/or.2016.03.02
21. Малышев В. П., Макашева А. М., Кайкенов Д. А., Зубрина Ю. С. Случайная природа и вероятностная модель измельчения материалов. — М. : Научный мир, 2017. — 260 с.
22. Малышев В. П., Бектурганов Н. С., Турдукожаева А. М. Вязкость, текучесть и плотность веществ как мера их хаотизации. —М. : Научный мир, 2012. — 288 с.