Обогащение | |
ArticleName | Распределение Больцмана как основа универсального выражения энергии активации вязкого течения, химических реакций и механического разрушения |
DOI | 10.17580/tsm.2018.10.01 |
ArticleAuthor | Малышев В. П., Макашева А. М. |
ArticleAuthorData | Химико-металлургический институт им. Ж. Абишева, Караганда, Казахстан: В. П. Малышев, заведующий лабораторией энтропийно-информационного анализа, эл. почта: eia_hmi@mail.ru |
Abstract | Показано фундаментальное значение распределения Больцмана для выражения любых барьеров активации физических, химических и механических процессов и расчета соответствующих свойств, включая определяемые по уравнениям Аррениуса и Френкеля, а также по вероятностным моделям измельчения материалов. С этой целью распределение Больцмана проанализировано в дискретной и непрерывной формах и обосновано единое выражение доли сверхбарьерных частиц для любой границы хаотизации и тем самым активации вещества. При этом впервые для дискретного и непрерывного распределения Больцмана использован предложенный авторами коэффициент соразмерности, что позволило найти взаимный переход к каждому из них и обосновать единство выражения для тепловых барьеров активации. Показано, что уравнение Френкеля более корректно подходит для выражения не вязкости, а текучести, так как в этом случае экспонента приобретает форму, адекватную получаемой по вероятностному распределению Больцмана и однотипную с уравнением Аррениуса. При этом энергия активации вязкого течения, определяемая по уравнению Френкеля, становится более точной. Сама же экспонента в более корректном выражении с повышением температуры от нуля до бесконечности изменяется от нуля до единицы, приобретая вероятностный смысл преодоления барьера активации текучести. В традиционной записи уравнения Френкеля экспонента в тех же условиях изменяется от бесконечности до единицы, что лишает ее вероятностного смысла и тем самым связи с распределением Больцмана. Однако при обработке данных вязкости по уравнению Френкеля формально находимая энергия активации оказывается равной определяемой по уравнению текучести, что обусловлено тождественным преобразованием уравнения Френкеля в уравнение текучести. При выводе уравнения для вероятности измельчения материалов показано, что во избежание абсурдных результатов, подобных получаемым при анализе экспоненты в уравнении Френкеля, энергию механического воздействия следует не вычитать из энергии активации, а прибавлять к тепловой энергии вещества, тем самым расширяя смысл распределения Больцмана. Работа выполнена в рамках грантового проекта № AP05130844/ГФ4 МОН РК. |
keywords | Распределение Больцмана, энергия активации, тепловой барьер, уравнение Аррениуса, уравнение Френкеля, механическая энергия |
References | 1. Schick M., Brillo J., Ergy I., Hallstedt B. Viscosity of Al – Cu liquid alloys: measurement and thermodynamic description // Journal of Materials Science. 2012. Vol. 47, No 23. P. 8145–8152. |
Language of full-text | russian |
Full content | Buy |