Институт проблем управления РАН, Москва, Россия:

З. Г. Салихов, главный научный сотрудник, проф., докт. техн. наук, эл. почта: zuf1940@yandex.ru

Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный технологический университет), Владикавказ, Россия:
А. Л. Рутковский, профессор, кафедра теории и автоматизации металлургических процессов и печей, докт. техн. наук, эл. почта: rutkowski@mail.ru

Владикавказский филиал «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации», Владикавказ, Россия:
М. А. Ковалева, и. о. зав. кафедрой «Корпоративные инфокоммуникационные системы», доцент кафедры математики и информатики, канд. техн. наук, эл. почта: Mary_kovaleva@list.ru

Предложен метод адаптивной идентификации в условиях неопределенности, когда известны только области возможных значений входных и выходных стохастических переменных объекта. В работе решена задача оценивания функционалов, описывающих стохастический процесс, в результате последовательного увеличения числа наблюдений с одновременной минимизацией величины максимально возможной ошибки. Метод оценивания с помощью критерия минимакса представлен в рекуррентном виде. При этом с увеличением числа наблюдений информация, полученная на предыдущих этапах вычисления, сохраняется и используется в дальнейших расчетах. Методика и результаты работы использованы в теоретических и прикладных исследованиях процессов оптимизации обжига цинковых концентратов в печах кипящего слоя, вельцевания промпродуктов во вращающихся печах, также предложено ее использовать при создании многоуровневых систем управления сложными металлургическими процессами, функционирующих в условиях невозможности контролирования стохастических координат состояния объекта.

1. Куринский А. Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. — М. : Наука, 1977. — 392 с.
2. Салихов З. Г., Арунянц Г. Г., Рутковский А. Л. Системы оптимального управления сложными технологическими объектами. — М. : Теплоэнергетик, 2004. С. 96–190.
3. Szpankowski W., Weinberger M. J. Minimax redundancy for large alphabets // Information Theory Proceedings (ISIT) 2010 IEEE International Symposium. 2010. P. 1488–1492.
4. Jalali Sh., Poor H. V. Minimum entropy pursuit: Noise analysis // Acoustics Speech and Signal Processing (ICASSP) 2017 IEEE International Conference. 2017. P. 6100–6104.
5. Koyama T., Matsuda T., Komaki F. Minimax Estimation of Quantum States Based on the Latent Information Priors // Entropy. 2017. No. 19. P. 618.
6. Наконечный А. Г., Подлипенко Ю. К., Перцов А. С. Минимаксное оценивание решения краевой задачи для уравнений линейной теории упругости с граничными условиями типа Неймана // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. 2010. № 2. C. 43–49.
7. Подлипенко Ю. К., Грищук Н. В. Минимаксное оценивание решений вырожденных краевых задач Неймана для эллиптических уравнений по наблюдениям, распределенным на системе поверхностей // Системнi дослiдження i iнформацiйнi технологiї. 2004. № 2. С. 104–128.
8. Подлипенко Ю. К., Перцов А. C. Мiнiмаксне оцiнювання розв’язкiв крайової задачi для бiгармоничного рiвняння з граничними умовами типа Неймана // Вiсн. Київ. ун-ту. Сер. фiз.-мат. науки. 2008. № 4. С. 153–160.
9. Toselli A., Widlund O. Domain decomposition methods – algorithms and theory. — Berlin : Springer, 1972. — 450 p.
10. Лионс Ж. Л. Оптимальное управление системами, описанными уравнениями с частными производными. — М. : Наука, 1972. — 414 с.
11. Наконечный А. Г. Минимаксное оценивание функционалов от решений вариационных уравнений в гильбертовых пространствах. — Киев : Изд-во Киев. гос. ун-та, 1985. — 82 с.
12. Wilczynski M. Minimax prediction in the linear model with a relative squared error // Stat. Papers. 2012. No. 1. P. 151–164.
13. Фадеев Д. К., Фадеева В. Н. Вычислительные методы в линейной алгебре. — М. : Наука, 1963. — 734 с.
14. Roithmayr C. M., Hodges D. H. Dynamics: Theory and Application of Kane’s Method / Cambridge University Press, 2016. — 536 p.
15. Rusnak I. Mean squares error based estimation of nonlinear system with prescribed convergence rate // The 57th Israel Annual Conference on Aerospace Science. — Israel, March 15–16, 2017.
16. Рутковский А. Л., Дюнова Д. Н., Бигулов А. В., Яковенко И. С. Исследование процесса обжига цинковых концентратов в кипящем слое методом математического моделирования // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2013. № 3. C. 217–222.
17. Рутковский А. Л., Ковалева М. А., Алкацев В. М., Макоева А. К. Исследование процесса переработки промпродуктов во вращающихся печах в производстве цинка с целью оптимизации // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2018. Т. 14, № 4. С. 18–22.
18. Rutkowski A. L., Bolotaeva I. I., Kovaleva M. A. Experiment Strategy and Parameter Evaluation at Fuzzy Measurement of Input Variables // International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM). — Sochi, Russia, 2019. P. 1–7. DOI: 10.1109/ICIEAM.2019.8743095